PGCD sur courbes elliptiques

Jeudi, 28. octobre 2021 - 10:15 - 11:15
Orateur: 

Emanuele Tron (Bordeaux)

Résumé: 

Le PGCD de deux entiers est une quantité provenant de l'arithmétique élémentaire qui admet une généralisation aux variétés très fructueuse. Après avoir donné un aperçu du dictionnaire de Silverman, on verra comment l'étude du PGCD sur variétés amène naturellement à des profonds résultats de géométrie diophantienne qui font intervenir le théorème du sous-espace et la conjecture de Vojta. On parlera aussi de techniques récentes qui démontrent des résultats surprenants et complets en présence de parties unipotentes, avec une attention spéciale à des problèmes de distribution tels que la conjecture d'Ailon-Rudnick. Si le temps le permet, je vais évoquer la généralisation dans le cas CM, en préparation avec Francesco Campagna (Copenhague).