Variantes de la propriété de relèvement arithmétique

Le problème de Beckmann-Black, ou propriété de relèvement arithmétique, consiste à savoir si l'approche géométrique au problème inverse de Galois initiée par Hilbert est optimale : étant donnés un corps (commutatif) k et un groupe fini G, est-il vrai que toute extension galoisienne F/k de groupe G puisse être obtenue en spécialisant une certaine extension galoisienne régulière E/k(T) de groupe G en un certain rationnel t_0 ? Dans cet exposé, on présentera deux variantes : une variante géométrique (travail en collaboration avec P. Dèbes, J. König et D. Neftin) et une variante non galoisienne. Si le temps le permet, on présentera aussi une application de la variante non galoisienne à la théorie des extensions de corps non nécessairement commutatifs.