Opérateurs décomposables, multiplicateurs de Fourier non commutatifs et multiplicateurs de Schur

Mercredi, 8. décembre 2021 - 14:00 - 15:00
Orateur: 

Christoph Kriegler (Clermont-Ferrand)

Résumé: 

Un théorème dû à Haagerup dit qu'une application $T$ d'une $C^*$-algèbre $A$ dans $B(H)$ est complètement bornée (c.b.) ssi elle peut être mise dans un coin hors la diagonale d'une amplification matricielle 2x2 de $M_2(A)$ dans $M_2(B(H))$ qui est en plus une application complètement positive (c.pos.). On appelle cette propriété "décomposable". À partir de cela, on peut déduire d'autres propriétés d'applications c.b. en lien avec c.pos. Par la suite, des opérateurs décomposables $T$ agissants entre des espaces $L^p$ non commutatifs ont été étudiés p.ex. par Junge, Pisier et Ruan. Ici, c.b. et décomposable ne sont plus équivalents. Nous étudions dans cet exposé des multiplicateurs de Fourier (associés à un groupe $G$) et de Schur décomposables. Nous verrons en particulier quelles propriétés du groupe $G$ deviennent importantes pour cette étude. Il s'agit d'un travail en commun avec Cédric Arhancet (Albi).