Cycles algébriques et groupes de Selmer pour quelques variétés de Shimura unitaires

Si la fonction L d’une courbe elliptique sur Q a un zéro simple au point central, alors son groupe des points rationnels ainsi que celui de Selmer ont rang 1. Ce résultat classique, étayant en rang 1 la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, provient de deux travaux sur les points de Heegner, par Gross-Zagier et Kolyvagin. Je vais exposer un analogue du résultat de Kolyvagin, pour certains motifs liés aux variétés de Shimura unitaires. Il repose sur des cycles spéciaux étudiés par Kudla, sous une hypothèse de modularité de leur série génératrice.