Équidistribution p-adique des points CM

Les courbes elliptiques avec multiplications complexes, ordonnées par la valeur absolue du discriminant de l'anneau CM, se distribuent sur la courbe modulaire complexe suivant la mesure hyperbolique. Quand les anneaux CM sont supposés maximaux, ceci est un résultat classique de Duke. Le cas général a été établi plus tard par Clozel et Ullmo.

Pour chaque premier p, nous établissons l'analogue p-adique de ce résultat : nous classifions les mesures d'accumulation des ensembles des points CM de discriminant donné, lorsque celui-ci varie. En particulier, il y a une infinité de telles mesures, alors que dans le cas complexe la seule mesure d'accumulation possible est la mesure hyperbolique.

Si le temps le permet nous montrerons une application aux modules singuliers qui sont des S-unités.

Il s'agit d'un travail en collaboration avec Sebastián Herrero (Valparaíso) et Juan Rivera-Letelier (Rochester).