Généralisations de la conjecture de Schanuel et ses applications

Notre but est d'étudier des analogues semi-abéliens de la conjecture de Schanuel. Il est connu que la conjecture de Schanuel est équivalente à la conjecture des périodes généralisées appliquée aux 1-motifs sans partie abélienne. En étendant ce résultat, nous définissons l’analogue semi-abélien de la conjecture de Schanuel comme la conjecture des périodes généralisées appliquées aux 1-motifs. C. Cheng et al. ont prouvé que la conjecture de Schanuel implique l’indépendance algébrique des valeurs de l’exponentielle itérée et des valeurs du logarithme itéré, répondant à une question de M. Waldschmidt.  Notre résultat principal est qu’une conjecture semi-abélienne relative implique l’indépendance algébrique des valeurs de l’exponentielle semi-abélienne itérée et les valeurs d’un logarithme semi-abélien généralisé itéré.