Homologie d'espaces de configurations : application à la topologie quantique

R. Lawrence est à l'origine de représentations homologiques des groupes de tresses produites à partir d'espaces de configurations. Son ambition, au début des années 1990, était d'ainsi retrouver des invariants quantiques construits par Drinfel'd, Jones et Witten (ensuite unifiés par les travaux de Reshetikhin--Turaev). Dix ans plus tard, S. Bigelow et D. Krammer prouvent indépendamment la fidélité des représentations de Lawrence, et Bigelow retrouve le polynômes de Jones à partir de celles-ci. 

 Aujourd'hui, la topologie quantique s'est amplement développée et a produit beaucoup d'invariants topologiques de basse dimension. Ces derniers gardent néanmoins leur part de mystère de par leur construction algébrique qui repose sur la théorie des représentations quantiques. 

 Dans cette présentation, nous enrichirons les représentations de Lawrence, afin de récupérer homologiquement plus d'outils de théorie des représentations. Cela met en lumière le contenu homologique des invariants quantiques de tresses et de nœuds.