Structures de Garside dans les groupes d'Artin-Tits et acylindricité hyperbolique

Je décrirai brièvement la construction du graphe des longueurs additionnelles associé à un groupe de Garside. Il s'agit d'un graphe hyperbolique avec une action par isométries du groupe de Garside. Sous certaines conditions assez faibles, on peut montrer l'existence d'un élément dont l'action est loxodromique et faiblement proprement discontinue. On en déduit en particulier que les groupes d'Artin-Tits de type sphérique (modulo leur centre) et de type euclidien sont acylindriquement hyperboliques.