Mouvements de Markov sur les applications de Burau L2

Les applications de Burau L2 des groupes de tresses sont des généralisations de la représentation de Burau que nous avons définies avec A. Conway en 2018. Ici, au lieu de polynômes de Laurent, les coefficients des matrices de Burau L2 vivent dans l'anneau d'un groupe en général non commutatif. Nous avions relié certaines de ces applications à l'invariant d'Alexander L2 des noeuds de Li-Zhang, dans une variante de la formule connue de Burau.

Dans le présent projet, j'étudie l'influence des mouvements de Markov sur les matrices de Burau L2, pour anticiper quels types d'invariants de noeuds on peut espérer construire à l'aide de ces matrices, à part l'invariant d'Alexander L2. Si le temps le permet, je mentionnerai certaines techniques de calcul de déterminants L2 que j'ai utilisées dans ce projet et qui sont reliées à des marches aléatoires sur des graphes de groupes.

http://www.normalesup.org/~benaribi/Beamer_Markov_Burau_L2_15dec2020.pdf