Sur le groupe K_4 des courbes modulaires

Le groupe $K_4$ d'une courbe définie sur un corps de nombres est relié, via les conjectures de Beilinson, à la valeur en $s = 3$ de la fonction L de cette courbe. Dans cet exposé, j'expliquerai comment construire des éléments dans le groupe $K_4$ des courbes modulaires, à l'aide du complexe polylogarithmique de poids 3 de Goncharov. La construction est uniforme en le niveau, et fait intervenir l'équation aux $S$-unités sur la courbe modulaire, où $S$ est l'ensemble des pointes. Des calculs numériques en Pari/GP permettent de conjecturer que les éléments obtenus sont proportionnels aux éléments définis par Beilinson en utilisant le symbole d'Eisenstein.