Problème inverse de Galois sur les corps des fractions rationnelles tordus

Le problème inverse de Galois sur un corps $K$ consiste à savoir si tout groupe fini est groupe de Galois sur $K$. Traditionnellement, le problème inverse de Galois est étudié seulement sur les corps commutatifs. Cependant, la notion d’extension galoisienne non commutative existe bien. En 2019, Bruno Deschamps et François Legrand ont montré que le problème inverse de Galois admet une réponse positive sur les corps non commutatifs des fractions rationnelles tordus $H(t)$ à indéteminée centrale, où $H$ est un corps de dimension finie sur son centre $k$ contenant un corps ample. Dans cet exposé, je vais présenter une généralisation du résultat de Deschamps-Legrand aux corps des fractions rationnelles tordus $H(t,\sigma)$ où $H$ n’est pas nécessairement de dimension finie sur son centre et $\sigma$ un automorphisme fini de $H$.