Étude des entrelacs à deux brins d'un point de vue opéradique

Cet exposé portera sur l'étude des structures algèbriques associées aux longs noeuds et entrelacs à deux brins. Grâce au théorème de Schubert, on sait que les classes d'isotopie des longs noeuds forment un monoïde commutatif libre engendré par les classes d'isotopie des noeuds premiers. Par la suite R.Budney a étendu ce résultat au niveau topologique grâce à l'opérade des petits cubes de dimension 2. 

Durant cette présentation, on montrera des résultats similaires pour les longs entrelacs à deux brins. Les classes à isotopie près de ce dernier possède une structure de monoïde non-commutatif dont le centre peut se décrire via le groupe de tresses pures et les longs noeuds. On utilisera les opérades colorées afin d'exprimer l'espace des longs entrelacs comme une algèbre libre.  Ce travail s'inscrit dans un projet de recherche (en collaboration avec K.Sakai et D.Kosanovic) qui vise à comprendre/comparer les invariants de type fini de Vassiliev et le calcul des foncteurs de Goodwillie-Weiss. Ce dernier point sera aborder à la fin de l'exposé. (Collaboration avec Etienne Batelier)