Torsion pour les Groupes Quantiques et ses applications en $K$-théorie

Mardi, 3. mars 2020 - 15:30 - 16:30
Orateur: 

Rubén Martos (Copenhagen)

Résumé: 

Le but de cet exposé est d'introduire la notion de torsion pour les groupes quantiques discrets ainsi que d'explorer quelques applications en $K$-théorie qui peuvent s'en tirer.

Dans un premier temps, nous allons introduire la notion de torsion pour les groupes quantiques discrets au sense de Meyer-Nest et l'illustrer avec des examples de nature différente. Ensuite, nous expliquerons l'approche d'Arano-De Kommer pour la notion de torsion en termes des $C^*$-catégories modules. Nous allons nous questionner sur le phénomène de torsion pour certaines constructions remarquables de groupes quantiques (telles que sous-groupes quantiques, biproduits crosiés, produits libres ou groupes profinis) afin de mettre en relief les techniques et les stratégies utilisées lors de la classification de la torsion pour un groupes quantique donné. Enfin, si le temps le permet, nous verrons brièvement de quelle manière le phénomène de torsion peut être utilisé en $K$-théorie ; notamment, dans le calcul de la $K$-théorie des $C^*$-algèbres définissant des groupes quantiques et dans l'étude de la conjecture de Baum-Connes pour les groupes quantiques.