Cellularité cubique de l'algèbre de Hecke de G(r,p,n)

Une généralisation possible du groupe symétrique est la notion de groupe de réflexions réels, ou complexes. Notamment, il y a une unique famille infinie de groupes de réflexions complexes irréductibles, notée $G(r,p,n)$, dans laquelle on retrouve les groupes symétriques (et plus généralement, les familles infinies de groupes de Coxeter). L'algèbre de Hecke d'un groupe de réflexion complexe $G(r,p,n)$ peut être définie comme une certaine déformation de l'algèbre du groupe. Dans le cas de $G(r,1,n)$, l'algèbre de Hecke que l'on obtient, aussi appelée dans ce cas algèbre d'Ariki–Koike, est un exemple d'algèbre cellulaire. Cette notion permet entre autres de construire facilement une famille complète de modules irréductibles à partir d'une base « cellulaire » de l'algèbre. Dans cet exposé, je montrerai comment élargir cette notion de cellularité à la sous-algèbre correspondant à l'algèbre de Hecke de $G(r,p,n)$, via une algèbre définie par des diagrammes introduite par Webster et Bowman. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Jun Hu et Andrew Mathas.