Transferts d'indépendance algébrique et congruences à la Lucas (reporté pour cause de grève)

Récemment, avec Boris Adamczewski et Jason P. Bell, nous avons développé un critère d'indépendance algébrique pour des séries satisfaisant des congruences simples, dites $p$-Lucas, pour une infinité de nombres premiers $p$. De nombreuses séries issues de la combinatoire, de nombreuses G-fonctions classiques satisfont  de telles équations. Dans ce travail, nous remarquons que la dérivée $f'$ d'une telle fonction ne satisfait plus des congruences $p$-Lucas mais des congruences reliant $f'$ à $f$. Je montrerai comment cette association nous permet  de transférer l'indépendance algébrique de G-fonctions à celle de leurs dérivées. Le même principe de transfert sera aussi appliqué non pas aux dérivées mais à des $q$-déformations des séries initiales. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Boris Adamczewski, Jason P. Bell et Frédéric Jouhet.