Au delà de l'ordre faible

Mardi, 18. février 2020 - 14:00 - 15:00
Orateur: 

Vincent Pilaud (Paris)

Résumé: 

L'ordre faible est une structure de treillis fondamentale sur l'ensemble des permutations, qui s'étend à tout groupe de Coxeter fini et même aux régions de certains arrangements d'hyperplans. Il peut s'interpréter par inclusion des ensembles d'inversions des permutations (ou de séparations des régions), ou comme une orientation naturelle du graphe du permutaèdre (ou du zonotope de l'arrangement). Cet exposé explorera des généralisations de l'ordre faible, d'une part à toutes les faces du permutaèdre (ou du zonotope de l'arrangement), et d'autre part à tous les ordres partiels entiers (ou à certains ensembles de racines pour un groupe de Coxeter fini). Si le temps le permet, nous verrons aussi comment de nombreux treillis intéressants tels que le treillis de Tamari, les treillis Cambriens, leurs intervalles, ou leurs faces peuvent s'interpréter comme sous-ordres de ces généralisations de l'ordre faible. Cet exposé est issu de travaux en commun avec Grégory Chatel, Aram Dermenjian, Joël Gay, Christophe Hohlweg, Thomas McConville, et Viviane Pons (arXiv 1602.03158, 1701.07995, 1804.06572 et 1910.03511).