Décomposition atomique des caractères

Mardi, 4. février 2020 - 14:00 - 15:00
Orateur: 

Cédric Lecouvey (Tours)

Résumé: 

La notion de cristal associé à une représentation irréductible d'une algèbre de Lie, introduite dans les années 90 par Kashiwara, Lusztig et Littelmann, donne une description combinatoire simple du caractère associé à cette représentation. La partie dominante de ce caractère admet une graduation subtile où les dimensions des espaces de poids sont remplacées par leurs $q$-analogues naturels (polynômes de Kostka, $q$-analogues de Lusztig). Le but de l'exposé sera de présenter un modèle combinatoire pour la partie dominante de ces caractères. Ce modèle en donne une décomposition "atomique" : chaque atome étant la somme formelle des poids dominants inférieurs ou égaux à un poids dominant donné. Cette décomposition est conjecturalement compatible avec la graduation précédente pour les type classiques et j'expliquerai pourquoi la conjecture est vraie en type $A$. C'est un travail en commun avec C. Lénart (Albany USA).