La méthode de Chabauty quadratique pour les courbes modulaires

Vendredi, 20. décembre 2019 - 14:00 - 15:00
Orateur: 

Samuel Le Fourn (Grenoble)

Résumé: 

La méthode de Chabauty est la méthode classique la plus répandue pour déterminer complètement les points rationnels d'une courbe algébrique, mais elle nécessite une borne sur le rang des points rationnels de sa jacobienne. Elle a été appliquée avec grand succès à des familles de courbes modulaires, mais une d'elles y résistait encore. Une amélioration récente, dite "Chabauty quadratique", promettait de passer outre cette obstruction. Dans un travail en commun avec Netan Dogra (qui sera le sujet de cet exposé), nous prouvons qu'effectivement la méthode est applicable en principe, et ce qu'on peut en tirer dans l'état actuel. Je me concentrerai initialement sur le cas classique pour mieux illustrer les idées générales derrière la méthode.