Régulateurs de corps de nombres et de variétés abéliennes.

L'étude des régulateurs revêt une importance toute particulière dans la compréhension de la variation du nombre du classes dans les familles de corps de nombres, et dans la compréhension de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer dans le cas des variétés abéliennes. On présentera dans cet exposé trois inégalités, et les corollaires qui leur sont associés. La première, initiatrice de cet axe de recherche, est une minoration du régulateur des corps de nombres en fonction de leur discriminant et de leur degré : elle repose sur des travaux de Silverman et Friedman. La seconde concerne le régulateur des groupes de Mordell-Weil et la hauteur de Faltings des variétés abéliennes : elle est encore conjecturale. La troisième est inconditionnelle et concerne plus particulièrement les courbes elliptiques, elle fait l'objet d'un article récent en collaboration avec Pascal Autissier et Marc Hindry.