Sur les zéros triviaux des fonctions L associées à un couple de formes modulaires

Vendredi, 8. mars 2019 - 14:00 - 15:00
Orateur: 

Stéphane Horte (Bordeaux)

Résumé: 

Pour f et g deux formes modulaires propres nous pouvons construire la fonction L de Rankin-Selberg associée au couple. Lorsque f et g sont ordinaires nous pouvons aussi construire, grâce aux familles de Hida associées à f et g, une fonction L p-adique à trois variables interpolant les fonctions de Rankin-Selberg. Suite aux travaux de Kings, Loeffler et Zerbes sur un système d'Euler tiré des éléments de Beilinson-Flach, nous pouvons aussi exprimer la fonction de Hida comme un certain logarithme élargi. Cette écriture nous permet de travailler sur les zéros triviaux de cette interpolation. Le but de mon exposé sera de prouver une formule liant la dérivée de la fonction de Hida à la fonction L de Rankin-Selberg dans le cas d'un zéro trivial. Ce calcul fait intervenir l'invariant L de la représentation associée et s'inscrit dans la conjecture des zéros exceptionnels exprimée par Benois.