Sur certains quotients sphériques et les ordres de Bruhat associés

Mardi, 30. avril 2019 - 14:00 - 15:00
Orateur: 

Thomas Gobet (Sydney)

Résumé: 

Nous considérons l'action d'un sous-groupe de Borel $B$ d'un groupe réductif $G$ sur la $G$-orbite (pour l'action adjointe) d'un élément nilpotent $x$ de son algèbre de Lie. De façon équivalente, nous étudions les $Z$-orbites de la variété de drapeaux $G/B$, où $Z$ est le centralisateur de $x$ dans $G$. Nous nous intéressons au cas sphérique, i.e., au cas où le nombre de $Z$-orbites est fini. Cette condition est satisfaite par exemple lorsque $x$ est un élément de hauteur $2$. Dans ce cas, nous donnons d'une part une paramétrisation des $Z$-orbites et quelques propriétés. D'autre part, nous introduisons un ordre partiel sur le quotient d'un groupe de Coxeter par le sous-groupe des points fixes d'une involution du diagramme de Dynkin d'un sous-groupe parabolique standard, et expliquons pourquoi cet ordre décrit, en type $A$, l'ordre de Bruhat des $B$-orbites considérées ci-dessus (i.e., l'ordre d'inclusion de leurs adhérences). Il s'agit d'un travail en commun avec Pierre-Emmanuel Chaput et Lucas Fresse.