Le monoïde de Hopf des topologies finies

Nous décrivons la structure de monoïde de Hopf sur l'espèce des espaces topologiques finis, et nous mettons en évidence un coproduit interne compatible avec cette structure. Le foncteur d'oubli des labels permet de munir d'une structure de comodule-bigèbre l'algèbre de Hopf des topologies finies précédemment construite par Cl. Malvenuto, L. Foissy et F. Patras. Le formalisme des espèces, dû à André Joyal, sera rappelé au début de l'exposé. Travail commun avec Frédéric Fauvet et Loïc Foissy.