Extensions de fonctions d'un voisinage de la sphère à la boule

Donnée une fonction à valeurs dans $\mathbb{R}$ définie sur un voisinage de la sphère unité dans la boule unité, peut-on l'étendre sans points critiques ?

Dans cet exposé, je donnerai des éléments de réponses d'ordre homologique, en considérant que les fonctions en question sont de Morse. Il n'est pas demandé d'avoir des connaissances en homologie de Morse pour comprendre l'exposé !