Groupes d'Artin de type sphérique à commensurabilité près

Mardi, 15. janvier 2019 - 14:00 - 15:00
Orateur: 

María Cumplido Cabello (Dijon)

Résumé: 

(Travail en collaboration avec Luis Paris). Un groupe d'Artin est donné par un ensemble fini de générateurs $S$ et des relations de la forme  $sts\dots =tst\dots$, où le deux mots de l'égalité ont la même longueur. Quand on ajoute les relations $s^2=1$, $\forall s\in S$, on obtient le groupe de Coxeter associé. Si le groupe de Coxeter est fini, on dit que le groupe d'Artin correspondant est de type sphérique. Dans ce travail on se pose la question "Est-ce qu'on peut classifier ces groupes à commensurabilité près?". C'est-à-dire, étant donnés deux groupes d'Artin $A,B$ de type sphérique, est-ce qu'on peut trouver deux sous-groupes $U<A$ et $V<B$ qui soient isomorphes?. On démontre que pour les groupes qui décompose en produit direct de groupes d'Artin de type sphérique (dits réductibles), la réponse dépend des composants du produit. Pour les cas irréductibles, on donne une réponse partielle.