Torseurs finis au-dessus des schémas sur un trait

Vendredi, 15. février 2019 - 14:00 - 15:00
Orateur: 

Joao Pedro Dos Santos (Jussieu)

Résumé: 

L'étude des revêtement non ramifiés est une activité classique ayant lieu dans plusieurs contextes: topologique, analytique, algébrique ou arithmétique. Dans cet exposé je parlerai d'une théorie proposée par moi même et Phung Ho Hai (Caen/Hanoi) qui étudie les $G$-torseurs finis (les revêtements) au-dessus d'un schéma propre sur un anneau de valuation discrète $A$.   Je commencerai par expliquer la théorie du schéma en groupes fondamental de Nori---qui classifie les torseurs finis sur des variétés algébriques---dans sa version Tannakienne (héritière du Théorème de Narasimhan-Seshadri), sa version "filtrante" et sa version "trivialisable."  J'introduirai en suite la question analogue pour des schémas définis sur $A$ et je parlerai de la solution (filtrante) proposée par Gasbarri. J'expliquerai comment l'alternative "trivialisable" permet d'identifier facilement {\it des} catégories Tannakiennes de modules cohérents et je montrerai comment employer le "théorème de la fibre réduite" pour aboutir à une construction générale.  Pour terminer je commenterai à propos des propriétés particulières qu'une telle approche permet de dégager: relation avec la fibre spéciale,  finitude des groupes de Galois et caractérisation fibre-à-fibre.