Sur un système linéaire de Terjanian

En 1989, Terjanian tente de montrer le premier cas du Théorème de Fermat pour un exposant premier $l$ quelconque, à l'aide d'unités cyclotomiques et de symboles de Hilbert. Sa preuve est incomplète car elle repose sur une conjecture, qu'il nomme $LC$. Il énonce aussi une propriété $P$, qui implique la conjecture $LC$, et qui s'énonce simplement à l'aide
de systèmes linéaires sur le corps fini à $l$ éléments. Nous montrons que cette propriété $P$ est fausse pour presque tous les nombres premiers $l$, en particulier dès que $l-1$ a un facteur premier supérieur ou égal à $11$.