Cohomologie rigide et espaces adiques

La cohomologie rigide de Berthelot permet d’associer à des variétés algébriques des espaces vectoriels définis sur un relèvement du corps de base. Comme Lazda et Pál l’ont montré, lorsque le corps de base est en fait un corps de fonctions, les espaces de cohomologie sont définis sur l’anneau de Robba borné (et pas seulement l’anneau d’Amice). Ils ont dû utiliser les espaces adiques de Huber et redémontrer un certain nombre de résultats dans ce contexte. On peut en fait définir la cohomologie rigide sur n’importe quel schéma (localement noethérien) et obtenir une généralisation commune des deux théories. Dans cet exposé, j’expliquerai comment le théorème de fibration fort de Berthelot se généralise aux espaces adiques. C’est le principal outil géométrique nécessaire à la définition de la cohomologie rigide.