Combinatoire des produits libres d’algèbres planaires

Mardi, 10. avril 2018 - 14:00 - 15:00
Orateur: 

Pierre Tarrago (Guanajuato)

Résumé: 

Depuis les résultats fondamentaux de Jones en 1983, la théorie des sous-facteurs est décrite par des inclusions de C*-algèbres de dimension finie. Cette description a été ensuite approfondie par les travaux indépendants de Jones, Longo et Popa, aboutissant à plusieurs caractérisations équivalentes des sous-facteurs en termes d’algèbres planaires, d'invariants standards ou de Q-systèmes. Ces trois formalismes consistent tous en une C*-catégorie rigide avec un objet distingué, ce qui présente de fortes similitudes avec la description des groupes quantiques compactes au sens de Woronowicz.

Cet exposé porte sur le formalisme des algèbres planaires initié par Jones, et plus particulièrement sur le thème des produits libres d’algèbres planaires. Je vais donner une base explicite d'un produit libre d’algèbres planaires en utilisant une version vectorielle des cumulants Booléens. Ces derniers sont des objets combinatoires issus de la théorie des probabilités libres. Dans une seconde partie, je vais montrer une application de cette construction dans le cas où les algèbres planaires sont dites de spin. Dans ce cas, le produit libre des algèbres planaires décrit exactement les entrelaceurs de produits en couronne libre de groupes quantiques.

Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec Jonas Wahl (KU Leuven).