Algèbres de Hecke et paramètres de Langlands enrichis des groupes p-adiques

La catégorie des représentations d’un groupe p-adique se décompose en produit de sous-catégories indexés par les classes d’équivalences de couples formés d’un sous-groupe de Levi et d’une représentation irréductible supercuspidale. Dans nombre de cas, il a été montré que chacune de ces sous-catégories est équivalente à la catégorie des modules sur une certaine algèbre de Hecke affine. L’objectif de l’exposé est de décrire la même idée du coté galoisien. En définissant la notion de paramètres de Langlands enrichis cuspidaux, on peut décomposer en bloc l’ensemble des paramètres de Langlands enrichis d’un groupe p-adique. De plus, à une classe d’équivalence d’un couple formé d’un sous-groupe de Levi du L-groupe et d’un paramètre de Langlands enrichi cuspidal, on associe une algèbre de Hecke affine. Les modules simples de cette algèbre paramètrent un bloc de paramètres de Langlands enrichis.

Travail en commun avec A.-M. Aubert et M. Solleveld