Espaces de Berkovich sur Z et espaces de Schottky

Bien que les espaces de Berkovich apparaissent souvent dans un contexte ultramétrique, leur définition la plus générale s’applique en réalité en prenant pour base un anneau de Banach arbitraire, par exemple Z muni de la valeur absolue usuelle. Dans ce dernier cas, les espaces obtenus se présentent naturellement comme des fibrations contenant à la fois des fibres complexes et p-adiques, pour tout nombre premier p. Nous décrirons l’allure de ces espaces et énoncerons rapidement leurs principales propriétés locales (connexité par arcs locale, noethérianité des anneaux locaux, etc.) et globales (annulation de la cohomologie cohérente supérieure des disques, noethérianité des anneaux de fonctions globales, etc.). Pour finir, nous expliquerons comment les espaces de Berkovich sur Z permettent de paramétrer certaines familles naturelles, comme les groupes de Schottky ou les courbes de Mumford sur des corps locaux arbitraires. Cette dernière partie est tirée d’un travail en commun avec Daniele Turchetti.