COLLOQUIUM

Résumé : In the first half of my talk I will tell a cute and simple story - how given a knot in R3 one may count all possible "cosmic coincidences" associated with that knot, and how this count, appropriately packaged, becomes an invariant Z with values in some space A of linear combinations of certain trivalent graphs.
In the second half of my talk I will describe (rather sketchily, I'm afraid) a part of the story surrounding Z and A: How the same Z also comes from quantum field theory, Feynman diagrams, and configuration space integrals. How A is a space of universal formulas which make sense in every metrized Lie algebra and how specific choices for that Lie algebra correspond to various famed knot invariants. How Z solves a universal topological problem, and how solving for Z is solving some universal Lie-algebraic problem. All together, this is the u-story.

Résumé : On interprète le lien entre transformations de Fourier additive et multiplicative au moyen de la théorie du scattering. L'application de la théorie du scattering inverse amène à considérer une transformation birationnelle en deux variables qui est une translation dans une action du groupe E_8.

Résumé : La distribution des cycles lunaires, celle des atomes dans un quasi-cristal et, à une plus grande échelle les quasi-patterns observés dans l'expérience de Faraday sont autant d'exemples montrant l'ubiquité des structures hiérarchiques dans la nature. Dans cet exposé, nous décrirons ces structures en nous concentrant sur les modèles mathématiques associés : les pavages apériodiques (dont un exemple est donné par le célèbre pavage de Penrose). Cette approche se fera selon trois points de vue : les systèmes dynamiques, la géométrie et enfin la mécanique statistique.

Résumé : Dans cet exposé, je vais tout d'abord donner de nombreux exemples simples d'équations diophantiennes qui sont soit non résolues, soit résolues récemment avec des méthodes sophistiquées (Fermat, Catalan). Dans une deuxième partie, j'expliquerai les méthodes classiques et modernes de résolution, et je terminerai par l'utilisation de BSD et de la méthode des points de Heegner pour résoudre des équations diophantiennes.

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