COLLOQUIUM

Résumé : Les mathématiques évoluent et progressent, trop peu de gens le savent. De grandes tendances s'y manifestent, comme dans toutes les sciences, avec des changements de points de vue parfois rapides. Mais, à la différence d'autres disciplines, les mathématiques ne se détournent pas de leur passé. Au contraire, l'essor contemporain en revalorise des pans entiers, on pourrait en donner de multiples exemples. Il est donc imprudent de croire mort le passé. Pour moi, la résurrection de Fourier ne signifie en rien l'enterrement de Jacobi ou Bourbaki, qui me paraissent avoir toute leur place dans la culture et dans l'imaginaire des mathématiciens, par leur philosophie comme par leur œuvre. Le Panthéon mathématique est peuplé d'ombres bien vivantes qui changent de place au cours du temps, certaines bien visibles et d'autres en retrait. Mon propos sera de souligner le retour au premier plan, parmi elles, de Joseph Fourier.

Résumé : En 1874, Georg Cantor publie dans le journal de Crelle un article où il démontre qu'il n'existe pas plus de nombres algébriques que de nombres entiers mais que, par contre, il existe strictement plus de nombres réels. Cet article est révolutionnaire car, pour la première fois, l'infini est considéré non plus comme une limite inatteignable mais comme un possible objet d'investigation. Sa descendance est extraordinaire : non seulement il marque la naissance de la théorie des ensembles — en fait une théorie de l'infini — mais il contient déja en germe le problème du continu qui a occupé toute la fin de la vie de Cantor, et a été et continue d'être le moteur du développement de cette théorie, un temps objet d'une fascination déraisonnable reposant sur un malentendu, et aujourd'hui largement méconnue.