COLLOQUIUM

Programme 2004/2005


Il se tient le mardi à 18h, un-deux fois par trimestre.

Responsable : Leonid Vainerman

  • 12 octobre 2004 : Yves MEYER (ENS Cachan) - MATHEMATIQUES ET SYSTEME VISUEL HUMAIN.

    Résumé: L'exposé sera divisé en deux parties. Nous commencerons, dans un premier temps, par parler du cortex visuel primaire en présentant les travaux de Ramon y Cayal, puis de David Hubel (prix Nobel de médecine) et nous continuerons par ceux de David Marr. Cela nous amènera, dans un second temps, à parler des algorithmes qui pourraient expliquer le fonctionnement du "bas niveau" de la vision humaine. Nous insiterons sur l'ICA (Independent Component Analysis). Nous concluerons sur des problèmes plus mathématiques.

  • 7 décembre 2004 : François-Xavier LE DIMET (Institut FOURIER Grenoble) - DONNEES, MODELES ET PREVISION DES ECOULEMENTS GEOPHYSIQUES.

    Résumé: La prévision de l'évolution des fluides géophysiques (océan, atmophère) est d'une grande importance pratique. Leur évolution est régie par des lois de conservation : masse, énergie s'écrivant comme des systèmes d'EDP non linéaires du premier ordre en temps. Et donc la prévision pourra s'opérer si l'on connaît l'état initial du fluide à un instant initial. Pour reconstituer cet état on dispose d'observations de nature, de qualité et de densité très hétérogènes. On appelle "Assimilation de Données" l'ensemble des techniques destinées à reconstituer l'état d'un écoulement et donc à intégrer des sources d'information hétérogènes :
          -information mathématiques : équation régissant l'écoulement
          -information physique : observations
          -information statistique : climatologie.
    • Nous présenterons principalement les méthodes fondées sur le Contrôle des EDP non linéaires ainsi que divers prolongements et applications en météorologie, océanographie et hydrologie. Nous montrerons que le notion de modèle doit être étendue et que le bon objet est le Système d'Optimalité du problème Variationnel qui contient et assemble toute l'information disponible.

  • 8 février 2005 : Etienne GHYS (ENS Lyon) - COURBES ALGEBRIQUES OSCULATRICES A UNE COURBE DU PLAN.

    Résumé: Je voudrais présenter quelques résultats anciens ou nouveaux concernant la géométrie des courbes dans le plan. Je commencerai par rappeler quelques faits méconnus sur les cercles osculateurs, les sommets etc. puis j'essayerai de généraliser aux coniques osculatrices, aux points appelés "sextactiques" en géométrie différentielle projective. Enfin, j'aimerais présenter quelques conjectures naturelles qui se présentent lorsque l'on essaye d'approcher une courbe par des courbes algébriques.

  • 24 mai 2005 : Michel BROUE (Paris) - LE GROUPE GL_n (X).

    Résumé: Des groupes finis variés comme GL_n (F_q), U_n (F_{q^2}), S_n, le produit en couronne de Z/dZ par S_(n/d) pour d divisant n, ont des comportements numérologiques proches vis-a-vis de l'ordre, des sous-groupes, des représentations linéaires, etc. On peut rêver de les voir comme divers avatars d'un mystérieux groupe GL_n (X) où X serait un paramètre prenant des valeurs dans les entiers relatifs ou même les complexes.

    Ce document a été mis à jour le 18 mai 2005.