COLLOQUIUM

Programme 2002/2003

Il se tient le mardi à 18h en salle S3-122, deux fois par trimestre.

29 octobre 2002 : Gilbert LEVITT (Toulouse) - GROUPES LIMITES.

11 février 2003 : Jacques FARAUT (Inst. Math. Jussieu, Paris) - MATRICES ALEATOIRES ET ANALYSE HARMONIQUE EN DIMENSION INFINIE.

Résumé: On s'intéresse au comportement asymptotique des valeurs propres de grandes matrices hermitiennes. Par exemple, la mesure de comptage des valeurs propres, convenablement normalisée, converge vers une mesure possédant une densité dont le graphe est un demi-cercle. C'est le célèbre théorème du demi-cercle de Wigner. Pour étudier le comportement asymptotique des mesures orbitales du groupe unitaire U(n) quand la dimension n tend vers l'infini, on utilise l'analyse de Fourier en dimension infinie. De façon assez surprenante ces questions font intervenir des objets d'analyse classique comme les polynômes orthogonaux ou les fonctions totalement positives.

18 mars 2003 : Christian KASSEL (IRMA, Strasbourg) - INVARIANTS DE NOEUDS ET THEORIE DES NOMBRES

Résumé: Les années 1980 ont vu apparaître des liens étonnants entre la théorie des nombres et la topologie des noeuds dans R^3. C'est ainsi que le groupe de Galois absolu du corps des rationnels opère sur l'ensemble des invariants de Vassiliev. Ces derniers forment une classe d'invariants de noeuds qui a été dégagée par Vassiliev autour de 1990 et qui comprend tous les invariants construits dans les années 1980 à l'aide de la théorie des groupes quantiques (dont le fameux polynôme de Jones). Ce sont des travaux extrêmement profonds de Drinfeld sur la classification des groupes quantiques qui permettent la construction de l'action de Gal(\bar Q/ Q). Le but du colloquium est de donner une présentation élémentaire des invariants de Vassiliev et d'expliquer comment Gal(\bar Q/ Q) opère sur eux.

13 mai 2003: Guy HENNIART (Paris Sud) - DE LA LOI DE RECIPROCITE QUADRATIQUE AU GRAND THEOREME DE FERMAT, ET AU-DELA : UN APERCU DE LA "PHILOSOPHIE" DE LANGLANDS.

Résumé: Cet exposé s'adresse au mathématicien générique. La loi de réciprocité quadratique de Gauss, aimablement caricaturée dans nos journaux lors de l'attribution à L. Lafforgue de la medaille Fields, n'est que le premier échelon de lois de plus en plus générales. On considère un système d'équations polynômiales à coefficients entiers, à plusieurs variables éventuellement, et on veut comprendre ses solutions modulo p, quand le nombre premier p varie. L'heuristique de Langlands relie ce problème à des objets à priori fort éloignés, les représentations automorphes, qui généralisent les formes modulaires classiques. Nous tacherons d'expliquer un peu ces conjectures audacieuses et puissantes, jusqu'à quelques progrès récents.

Ce document a été mis à jour le 24 janvier 2003.